「3×4=4×3」と「a×b=b×a」の違いに関する考察

最近、このブログは長大な記事が多くなっております。先ごろ過去の記事に「続きを読む」を挿入した際、過去の記事も一通りみたのですが、昔の記事には短いものも多々ありました。

よく考えてみれば、ブログの記事など、そうそう長く書く理由もありません。そこで、これからは、短い記事でも、思いついたこと、気になったことなどを、つらつらと書いてみることにいたします。

と、いうわけで、まずは書いてみましょう。


イケハヤ師がらみでネットを検索していたら、面白いページに行き当たりましたので、ちょっと考えてみました。

「a×b=b×a」が成り立つかどうかというのは、可換則が成り立つかどうかという意味で、一般的には成り立つとは言えません。つまり、a, bが行列である場合は、この式は成り立たないのですね。

量子力学で扱う状態ベクトルに対しても、この式は成り立たない。これが不確定性理論、ということになるそうです。ここで「そうです」などと書いております理由は、実は私にもこのあたり、少々理解が行き届いていないのですね。

一方、「3×4=4×3」は、整数に対する演算であり、等号の両辺は値12を持ちますので、この等号は成り立つと考えるのが妥当でしょう。

あ、もちろん、「3×4=3×4」や「a×b=a×b」は無条件で成立しますよ。なにぶん、等号の左右が同じですから。

MechaAG氏は、この式を文脈云々で語っておられるのですが、この問題は、純粋な数学の問題と考えるのが良さそうです。

それにしても、哲学科出身のマンガ家である須賀原洋行氏がこのような問題を考えておられることに、少々興味をひかれました。