不確実性、あるいは時間について

先日のこのブログで議論した不確実性、つまり、先のことはわからないというのは、時間の性質に関わる問題ですね。

時間については、これまでも、多くの哲学者が考察を加えています。この日記では、自然科学の知見を援用して、時間について考え直してみましょう。

まず第一に、時間は空間的な位置と同じ、一つの座標に過ぎないということです。

------ 以下、面倒なら読み飛ばしてください ------

アインシュタインの特殊相対性理論は、空間座標の回転変換ができるのと同様、時間軸と空間軸が回転変換されるということを示しています。但し、時間軸を含む回転変換は、ローレンツ変換に従います。

実は、ローレンツ変換、時間軸と空間軸の関係が、虚数と実数の関係にあるとすると、普通の回転変換と、少なくとも数式上は、まったく同一の扱いをすることができます。

複素座標系という、数学的技法が良く知られているんですが、上の話は複素座標系とは、全く別物です。複素座標系というのは、二次元平面の座標の一方を実数、もう一方を虚数とし、単一の複素数で二次元平面上の一点をあらわす計算技術です。つまり、座標 (x, y) は z = x + iy なる複素数で表されます。一つ便利なことは、cosθ+i sinθを掛けることで、原点を中心にθだけ回転することができます。

しかし、一方の座標軸が、本当に虚数であれば、その上の角度は虚数になります。つまり、cosθなどを使うことはできません。角度が虚数だと、三角関数は双曲関数になるんですね。その場合の回転変換、実は、ローレンツ変換になるんですね。あ、もちろん、これ、私の発見じゃありません。パウリの「相対性理論」(講談社)等をお読み下さい。

宇宙ができ始めたとき、時間は虚数であった、なんて理論があるんですが、現在の時間が虚数的に振舞うことを受け入れるなら、宇宙創世期の時間は実数だったというべきですね。つまり、こないだ(!)の大爆発の直後には、時間軸も、空間軸と全く同じに扱えたということです。

------ 以上、読み飛ばし部分でした ------

第二に、 我々は、未来を観測することができないということです。
第三に、観測できないことは、確定していない、確率的に扱うことしかできないということです。

時間が座標軸のひとつである、という事実を受け入れるということと、我々の運命が全て定まっている、と考えることは、全く異質の話です。

真実は一つであり、時間がたったら変わっちゃった、じゃ困るんですが、一分後に起こる現象は、今は確定していないんですが、一分後には確定してしまいます。

我々の運命も、時が経過した後に振り返れば、全てが定まっているのですが、今の我々の未来は、なんら確定したものではなく、確率的な議論しかできないんですね。


虚数時間の物理学、まとめはこちらです。